Loading...
 

Dudnienia, modulacja amplitudy

W zjawisku interferencji fal możemy wyróżnić przypadki tzw. interferencji w przestrzeni (superpozycja zaburzeń daje w wyniku falę o amplitudzie stałej w czasie ale zależnej od położenia cząstki drgającej \( x \) jak w przypadku fali stojącej, zob. moduł Interferencja fal i fale stojące ) oraz interferencji w czasie, którą omówimy w tym module. W tym celu rozpatrzymy, w danym punkcie przestrzeni \( x \), wynik nakładania się dwóch biegnących w tym samym kierunku fal o jednakowych amplitudach, ale nieznacznie różnych częstotliwościach. Drgania harmoniczne danej cząstki ośrodka (w zadanym punkcie \( x \)) wywołane przez te fale mają postać

(1)
\( y_{{1}}=A\sin\omega _{{1}}t=A\sin2{\pi f}_{{1}}t \)
(2)
\( y_{{2}}=A\sin\omega _{{2}}t=A\sin2{\pi f}_{{2}}t \)


a drganie wypadkowe

(3)
\( y=y_{{1}}+y_{{2}}=A(\sin2{\pi f}_{{1}}t+\sin2{\pi f}_{{2}}t) \)


Ze wzoru na sumę sinusów otrzymujemy

\( y=\left[2A\cos\left(2\pi \frac{f_{{1}}-f_{{2}}}{2}t\right)\right]\sin\left(2\pi \frac{f_{{1}}+f_{{2}}}{2}t\right) \)


Równanie to ma postać \( y=A'\sin(\omega t)=A'\sin(2\pi ft) \).
Drgania wypadkowe można więc uważać za drgania o częstotliwości

(5)
\( f=\frac{f_{{1}}+f_{{2}}}{2} \)


(która jest średnią częstotliwości dwóch fal) i o amplitudzie \( A' \) (wyrażenie w nawiasie kwadratowym w równaniu ( 4 ) ). Zauważ, że amplituda zmienia się w czasie z częstotliwością

(6)
\( f_{{\text{amp}}}=\frac{f_{{1}}-f_{{2}}}{2} \)


Jeżeli częstotliwości \( f_1 \) i \( f_2 \) są bliskie siebie, to amplituda zmienia się powoli ( \( f_{\text{amp}} \) jest mała). Mówimy, że mamy do czynienia z modulacją amplitudy (AM – amplitude modulation).

Naturalną modulację amplitudy dla fal dźwiękowych możemy usłyszeć, gdy dwie struny instrumentu są nastrojone na niewiele różniące się tony. Gdy obie te struny wydają równocześnie dźwięk (na przykład uderzono dwa sąsiednie klawisze fortepianu) to usłyszymy tak zwane dudnienia przejawiające się jako zmiana głośności (zob. Rys. 1 ). Zastosowanie modulacji ma na celu wprowadzenie do procesu potrzebnej informacji, która ma być przesłana za pomocą fal. Modulacja amplitudy jest najstarszym i najbardziej rozpowszechnionym (obok modulacji częstotliwości FM) sposobem przesyłania informacji za pomocą fal radiowych.

: Nałożenie się drgań harmonicznych pokazanych na górnym wykresie daje w wyniku drganie o zmiennej w czasie amplitudzie (obwiednia dolnego wykresu)
Rysunek 1: Nałożenie się drgań harmonicznych pokazanych na górnym wykresie daje w wyniku drganie o zmiennej w czasie amplitudzie (obwiednia dolnego wykresu)

Symulacja 1: Składanie ruchów falowych

Pobierz symulację

Program pozwala obserwować wynik nakładania się dwóch poprzecznych fal harmonicznych w zależności od ich stosunku amplitud oraz różnicy faz. Ponadto można obserwować dudnienia (modulację amplitudy) oraz powstawanie fal stojących.

Autor: Zbigniew Kąkol, Jan Żukrowski


Ostatnio zmieniona Czwartek 19 z Maj, 2022 21:36:21 UTC Autor: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha
Zaloguj się/Zarejestruj w OPEN AGH e-podręczniki
Czy masz już hasło?

Hasło powinno mieć przynajmniej 8 znaków, litery i cyfry oraz co najmniej jeden znak specjalny.

Przypominanie hasła

Wprowadź swój adres e-mail, abyśmy mogli przesłać Ci informację o nowym haśle.
Dziękujemy za rejestrację!
Na wskazany w rejestracji adres został wysłany e-mail z linkiem aktywacyjnym.
Wprowadzone hasło/login są błędne.